К.Ж.Наурызбаев родился в ауле Наурызбай, который   административно относился к  аулу Кызылжар   (позже  колхоз «Кзыл-жар»). В  школе   колхоза «Кзыл-Жар»  он начинал свое образование. 

В 1952 году Кабдуш Наурызбаев с золотой медалью окончил школу-интернат имени И. Алтынсарина (г.Кустанай).

В 1957 году  К. Ж. Наурызбаев окончил МГУ им. М. В. Ломоносова. В 1958–1961 годы учился в аспирантуре Математического института им. Стеклова АН СССР (г. Москва, Россия). Кандидатскую диссертацию на тему «Функции с интегрируемыми смешанными производными и первая краевая задача для одного общего уравнения в частных производных» защитил в 1964 году. В разные годы заведовал кафедрами математических циклов КазГАСА и КазНТУ им. К. И. Сатпаева. 

В 1994 году Верховная аттестационная комиссия РК присвоила К.Ж.Наурызбаеву  ученое звание профессора. С 1996 года К.Ж.Наурызбаев – профессор  кафедры функционального анализа и теории вероятностей механико-математического факультета казахского национального университета им.Аль-Фараби.

К. Ж. Наурызбаевым опубликовано около 60 научных и методических работ, в том числе за период работы на кафедре Казахского государственного университета им. Аль-Фараби – написанные на казахском языке учебные пособия по действительному анализу (2004 г.) и функциональному анализу (2007 г.).

Научные труды К. Ж. Наурызбаева в основном связаны с теорией вложения функциональных классов и вопросами их приложения к теории краевых задач. Цикл его работ относится к проблемам создания и развития казахского научно-технического языка.

Под научным руководством  К. Ж. Наурызбаева подготовлено восемь кандидатов наук. Награжден медалями «За доблестный труд в ознаменование 100-летия В. И. Ленина» (1970), «Ветеран труда» (1989), двумя Почетными грамотами Минвуза КазССР, Почетной грамотой Минпроса КазССР и почетной грамотой МОН РК.

Рано потеряв родителей, Кабдуш Наурызбаев состоялся как ученый-математик благодаря незаурядным способностям, трудолюбию и поддержке старшего брата Капыша Жумагазиевича Наурызбаева.