Қ.Ж. Наурызбаев әкімшілік тұрғыдан Қызылжар ауылына қарасты Наурызбай ауылында (кейін “Қызыл жар” колхозы) дүниеге келген. «Қызыл-Жар» колхозының мектебінде ол білімін бастады.

1952 жылы Қабдуш Наурызбаев Ы.Алтынсарин атындағы мектеп-интернатын Алтын медальмен бітірген (Қостанай қаласы).

1957 жылы К.Ж. Наурызбаев М. В. Ломоносов атындағы ММУ бітірді. 1958-1961 жылдары математика институтының аспирантурасында оқыды. 1958-1961 жылдары КСРО ҒА Стеклов атындағы математика институтының аспирантурасында оқыды (Мәскеу қ., Ресей). 1964 жылы “Интеграцияланатын аралас туындылары бар функциялар және жартылай туындылардағы бір жалпы теңдеудің бірінші шекаралық міндеті” тақырыбында кандидаттық диссертация қорғады. Әр жылдары ҚазБСҚА және Қ.И. Сәтбаев атындағы ҚазҰТУ-дың математикалық цикл кафедраларын басқарды.

1994 жылы ҚР Жоғарғы аттестациялық комиссиясы Қ.Ж. Наурызбаевқа профессор ғылыми атағын берді. 1996 жылдан бастап Қ.Ж. Наурызбаев – Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университетінің механика-математика факультетінің функционалдық талдау және ықтималдық теориясы кафедрасының профессоры.

Қ.Ж. Наурызбаев 60-қа жуық ғылыми және әдістемелік еңбектерін жариялады, оның ішінде Әл – Фараби атындағы Қазақ мемлекеттік университетінің кафедрасында жұмыс істеген кезеңінде-нақты талдау (2004 ж.) және функционалдық талдау (2007 ж.) бойынша қазақ тілінде жазылған оқу құралдары.

Қ.Ж. Наурызбаевтың ғылыми еңбектері негізінен функционалдық сыныптардың салыну теориясымен және олардың өлкелік есептер теориясына қосымша сұрақтарымен байланысты. Оның жұмыстарының циклы қазақ ғылыми-техникалық тілін құру және дамыту мәселелеріне жатады.

К. Ж. Наурызбаевтың ғылыми жетекшілігімен сегіз ғылым кандидаты дайындалды. “В.И. Лениннің 100 жылдығына арналған ерен еңбегі үшін” (1970), “Еңбек ардагері” (1989) медальдарымен, ҚазКСР Жоғары оқу орнының екі құрмет грамоталарымен, ҚазКСР Сыртқы істер министрлігінің Құрмет грамотасымен және ҚР БҒМ Құрмет грамотасымен марапатталған.

Ата-анасынан ерте айырылған Қабдуш Наурызбаев өзінің ерекше қабілеті, еңбекқорлығы және үлкен ағасы Қапыш Жұмағазыұлы Наурызбаевтың қолдауының арқасында математик-ғалым ретінде қалыптасты.